1986 yılında İstanbul'da doğan Doğan Şima, spora 1997 yılında başladı. İstanbul Yüzme İhtisas Kulübü’nde gittiği yaz okulunun ardından katıldığı seçmelerde su topu altyapısına alınan Şima, sırasıyla minik, yıldız, genç ve A takımlarda oynadı. Hem kendi yaş grubuyla hem de üst yaş gruplarıyla birçok madalya kazandı.

İstanbul Yüzme İhtisas Kulübü’nde su topu ile eşzamanlı olarak yaş gruplarında yüzme takımında da mücadele etti. 50 metre, 100 metre, 200 metre serbest kategorilerinde yarıştı. İzmir’e yapılan 1999 Kış Şampiyonası’nda 100 metre serbestte Türkiye üçüncüsü oldu. Aynı zamanda kulübün bayrak takımında da yer aldı.

1985 doğumluların yer aldığı Milli Takım ile Avrupa Şampiyonası’na katılan Doğan Şima, milli mayo altında Balkan Şampiyonası’nda bronz madalya kazandı. Şima, İstanbul’da düzenlenen ve Türkiye’nin ikinci olduğu turnuvada da Milli Takım’da yer aldı. Bir başka uluslararası deneyimi ise İYİK ile Barcelona’da oynanan Şampiyonlar Ligi grup maçlarında yaşadı.

Yüksek öğrenime başladıktan sonra su topuna ara veren Doğan Şima, üniversiteyi bitirmesinin ardından iki yıl Modaspor formasını giydi. Veteran oyuncuların yer aldığı bu takım, önce açık kümeden çıkıp 2.Lig bileti aldı sonra 1.Lig’de mücadele etti.