1941 yılında İstanbul’da dünyaya gelen Yavuz Demir, basketbola Kadıköyspor’da başladı. 1957 senesinde Galatasaray Lisesi’ne girdikten sonra hem okul takımlarında hem de Galatasaray Kulübü’nde forma giyen Demir, yıldız ve genç takımların ardından sarı-kırmızılıların A takımında yer aldı. 1959-1960, 1963-1964 ve 1965-1966 sezonlarında Galatasaray ile Türkiye şampiyonluğu mutluluğu yaşadı.

1 kez Genç Milli Takım’da, 18 kez A Milli Takım’da olmak üzere toplamda 19 kez milli formayı giyen Yavuz Demir, 1961 yılında Yugoslavya’da düzenlenen Avrupa Şampiyonası’nda ve 1963 senesinde Polonya’nın ev sahipliği yaptığı Avrupa Şampiyonası’nda ay-yıldızlı takımda görev yaptı.

Parlak bir basketbol kariyerine sahip olan Yavuz Demir, 1963’te İtalya'nın Napoli kentinde düzenlenen 4. Akdeniz Oyunları’nda da Basketbol Milli Takımı'nın formasını giydi. Demir, 2006 yılında aramızdan ayrıldı.

Galatasaray, 1960’ta Pire’de, Olimpiyakos’la yaptığı Avrupa Şampiyon Kulüpler Kupası ilk tur rövanş maçı öncesinde. Sol baştaki isim Yavuz Demir.	Yavuz Demir, bir maçta hücum geliştirirken.	1965-66 sezonunda şampiyon olan Galatasaray'ın kadrosundaki isimlerden biri, oturanlarda sağdan 2.sırada yer alan Yavuz Demir'di.